Em álgebra, a equação do segundoordem. Pela equação se entende uma expressão matemática que tenha uma ou mais incógnitas em sua composição. Uma equação de segundo orden é uma equação matemática que possui pelo menos um quadrado no grau desconhecido. A equação quadrática é da segunda ordem, a equação reduzida à forma de uma identidade igual a zero. Resolver a equação é quadrático significa o mesmo que determinar as raízes da equação quadrática. Uma equação quadrática típica na forma geral:
W * c ^ 2 + T * c + O = 0
onde W, T são os coeficientes das raízes da equação quadrática;
O é o coeficiente livre;
c é a raiz da equação quadrática (sempre tem dois valores de c1 e c2).
Como já mencionado, o problema de resolver a equação quadrática é encontrar as raízes da equação quadrática. Para encontrá-los, é necessário encontrar o discriminante:
N = T ^ 2 - 4 * W * O
O discriminante é necessário para resolver a fórmula para encontrar a raiz c1 e c2:
c1 = (-T + √N) / 2 * W e c2 = (-T - √N) / 2 * W
Se em uma equação quadrática de forma geral o coeficiente na raiz T tem um valor múltiplo, então a equação é substituída por:
W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0
E suas raízes parecem uma expressão:
c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W e c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W
Muitas vezes, a equação pode ter uma forma ligeiramente diferente quando c_2 pode não ter o coeficiente W. Neste caso, a equação acima tem a forma:
c ^ 2 + F * c + L = 0
onde F é o coeficiente na raiz;
L é o coeficiente livre;
c é a raiz da equação quadrática (sempre tem dois valores de c1 e c2).
Esse tipo de equação é chamado de quadradoa equação é reduzida. O nome "reduzido" foi da fórmula de redução de uma equação quadrada típica, se o coeficiente na raiz de W for um. Neste caso, as raízes da equação quadrática:
c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] e c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]
No caso de um valor par do coeficiente na raiz de F, as raízes terão uma solução:
c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F-√ (F ^ 2-L)
Se falamos de equações quadráticas, devemos nos lembrar também do teorema de Vieta. Diz que para a equação quadrática reduzida, existem as seguintes regularidades:
c ^ 2 + F * c + L = 0
c1 + c2 = -F e c1 * c2 = L
Na equação quadrática geral, as raízes da equação quadrática são relacionadas pelas dependências:
W * c ^ 2 + T * c + O = 0
c1 + c2 = -T / W e c1 * c2 = O / W
Agora, consideramos as possíveis variantes de equações quadráticas e suas soluções. Pode haver dois no total, pois se não houver um termo c_2, a equação não será mais quadrada. Portanto:
1. W * c ^ 2 + T * c = 0 Variante da equação quadrática sem um coeficiente livre (termo).
A solução é:
W * c ^ 2 = -T * c
c1 = 0, c2 = -T / W
2. W * c ^ 2 + O = 0 A variante da equação quadrática sem o segundo termo, quando as raízes da equação quadrática são iguais em valor absoluto.
A solução é:
W * c ^ 2 = -O
c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)
Tudo isso foi álgebra. Considere o significado geométrico que tem uma equação quadrática. A equação de segunda ordem na geometria descreve a função parábola. Para estudantes do ensino médio, o problema geralmente é como encontrar as raízes da equação quadrática? Essas raízes da equação dão uma noção de como o gráfico da função (parábola) intercepta o eixo das coordenadas-abscissas. Se, resolvendo a equação quadrática, obtivermos uma solução irracional das raízes, então não haverá interseção. Se a raiz tiver um valor físico, a função cruzará o eixo das abscissas em um só lugar. Se duas raízes, então, respectivamente, - dois pontos de interseção.
Deve notar-se que sob a raiz irracionalsignifica um valor negativo sob a raiz, ao encontrar as raízes. O significado físico é qualquer valor positivo ou negativo. No caso de encontrar apenas uma raiz, significa que as raízes são as mesmas. A orientação da curva num sistema de coordenadas cartesianas, pode também ser pré-determinado por os coeficientes das raízes W e T. Se W tem um valor positivo, os dois ramos da parábola são dirigidos para cima. Se W tem um valor negativo, então - para baixo. Além disso, se o coeficiente B tem um sinal positivo, em que W é também positiva, o vértice da função parábola está dentro do "y" a partir de "-" para o infinito "+" infinito, "c" na gama de menos infinito a zero. Se T - valor positivo, e W - é negativo, no outro lado da abcissa.
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